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Le rayonnement du corps noir

L'histoire des quanta commence avec Max Planck en 1900 quand ce dernier s'attaqua au problème du rayonnement du corps noir. Mais avant d'aller plus avant, il nous faut expliquer ce qu'est un corps noir.

Tout le monde a fait l'expérience de chauffer un morceau de métal. Il est alors aisé de constater que la longueur d'onde de la lumière qu'il émet est fonction de sa température. Aux basses températures il rayonne une lumière rouge, avec l'accroissement de la température, elle vire à l'orange, puis au jaune, au blanc et enfin au bleu. Le rayonnement du métal balaye ainsi la totalité du spectre de fréquences de la lumière visible. En fait, un morceau de métal chauffé à blanc ne constitue pas un banc expérimental très facile à étudier dans la mesure où le phénomène observé ne se réalise pas dans des conditions d'équilibre thermodynamique. Pour imposer un tel équilibre il faut considérer un système parfaitement isolé, comme par exemple un four parfaitement clos et thermiquement isolé. Un tel système a été baptisé un corps noir.

Rayleigh tenta de retrouver la loi du rayonnement du corps noir à partir de la théorie de l'électromagnétisme de Maxwell. Il bâtit son raisonnement en supposant, comme la théorie de l'électromagnétisme et l'ensemble de la physique classique le suggéraient, que les échanges d'énergie entre les parois du corps noir s'effectuaient de manière continue, c'est-à-dire par quantités et sur des durées aussi petites que voulues sans être nulle. Le résultat qu'il obtint contredisait totalement les observations expérimentales. La théorie de l'électromagnétisme de Maxwell s'avérait donc incapable de résoudre le problème du rayonnement du corps noir.

Formule de Planck

Devant cet échec, Max Planck utilisa un artifice de calcul qui s'avéra génial. Il supposa que les échanges d'énergie, au lieu d'être continus, s'opéraient par quantités finies. Pour une fréquence donnée, il posa la formule ci-contre, où h est une constante baptisée constante de Planck, E l'énergie. Il appela ces quantités finies d'énergie des quanta (quantum au singulier signifie quantité en latin).

Après avoir introduit cette quantité finie, il espérait la faire tendre vers zéro de façon à revenir à une description continue. Mais le résultat n'était pas satisfaisant. Il dut admettre que h ne pouvait être annulée s'il voulait retrouver la loi du corps noir. La théorie des quanta était née !

La dualité onde-corpuscule

L'effet photoélectrique

Planck découvrit les quanta mais ne sut pas les interpréter correctement. Un autre phénomène lié à l'interaction entre la matière et le rayonnement résistait obstinément à toute tentative d'interprétation conforme au cadre théorique de l'électromagnétisme : l'effet photoélectrique. Il allait jouer un rôle fondamental dans la compréhension de la nature des quanta.

L'effet photoélectrique fut découvert par hasard par Heinrich Hertz alors qu'il cherchait à mettre en évidence les ondes électromagnétiques prédites par la théorie de Maxwell. Cependant il n'accorda pas beaucoup d'attention à ce phénomène. Son étude systématique fut entreprise par Lenard. Une plaque de métal éclairée par un faisceau lumineux de fréquence déterminée émet dans certaines conditions des électrons :

  • En deçà d'une certaine valeur seuil de la fréquence du rayonnement, aucun électron n'est émis
  • L'émission d'électrons n'est pas conditionnée par l'intensité du rayonnement mais uniquement par sa fréquence
Principe de l'effet photoélectrique

Dans un cadre classique, on peut expliquer l'émission des électrons en invoquant le fait que le rayonnement apporte de l'énergie aux atomes. Au bout d'un certain temps, la quantité d'énergie transférée aux atomes est suffisante pour en arracher les électrons périphériques.

Cependant, cette émission n'est en rien conditionnée par la fréquence du rayonnement mais plutôt par son intensité, c'est-à-dire par la quantité d'énergie qu'il est susceptible de communiquer aux atomes. Ainsi, cet effet devrait être observé pour toutes les fréquences de rayonnement. L'expérience montre clairement qu'il n'en est rien.

Le seuil d'énergie au delà duquel des électrons sont émis s'explique très simplement en supposant que les électrons se trouvent dans un état lié au sein des atomes. La valeur de l'énergie de liaison est une caractéristique propre à chaque élément.

L'apport d'Einstein

Einstein, en 1905, eut l'idée d'introduire le concept, alors tout jeune, de quanta. A la différence de l'interprétation classique, qui supposait que l'apport d'énergie du rayonnement s'opérait continûment, la théorie des quanta proposait que l'échange d'énergie entre la matière et le rayonnement ne pouvait s'effectuer que par paquets finis de valeur h pour certaines fréquences des ondes électromagnétiques. En appliquant cette idée, Einstein put déterminer l'énergie cinétique des électrons émis.

L'interprétation d'Einstein de l'effet photoélectrique ne se résume pas à une simple application de l'hypothèse des quanta de Planck. Certes, elle constitue une éclatante confirmation de cette hypothèse mais Einstein a sensiblement détourné le sens physique que lui avait conféré Planck. En effet, selon Planck, les quanta reflétaient la manière dont la matière interagissait avec le rayonnement électromagnétique, le rayonnement conservait sa nature continue mais il était censé être absorbé et émis par paquets, donc de façon discontinue.

Ce que dit l'interprétation d'Einstein est radicalement différent. La lumière est constituée de paquets d'énergie qui sont absorbés et émis par la matière. La nature discontinue des quanta n'est alors plus une propriété de l'interaction entre la matière et le rayonnement mais une caractéristique intrinsèque au rayonnement lui même. Un an après la parution de son article sur l'interprétation de l'effet photoélectrique, Albert Einstein poussa encore plus loin son idée et formula l'hypothèse selon laquelle la lumière (ou tout rayonnement électromagnétique) était composée de grains ou corpuscules. Il baptisa ces grains de lumière du nom de photons.

Cette hypothèse était tout simplement révolutionnaire car elle défiait ouvertement l'un des piliers de la physique du XIXème siècle : la théorie de l'électromagnétisme de Maxwell. Cette théorie avait démontré, en parfait accord avec des expériences de l'époque, que la lumière était une onde électromagnétique. De nombreuses expériences comme celles menées par Young sur les interférences (expérience des fentes ou des trous d'Young), celles de Fresnel sur la diffraction, avaient solidement établi la nature ondulatoire de la lumière. Il pouvait donc paraître aberrant de proposer un modèle corpusculaire de la lumière. Pourtant l'effet photoélectrique ne pouvait être appréhendé correctement sans l'introduction des photons.

L'effet Compton

En 1923, Compton utilisa la toute récente chambre à détente mise au point par Wilson pour suivre la trajectoire des électrons arrachés d'une plaque de métal bombardée par des rayons X (ondes électromagnétiques de très haute fréquence). L'analyse cinématique des trajectoires montra que le comportement du photon était celui d'un corpuscule.

Principe de l'effet Compton

L'expérience de Compton vint couronner de succès l'hypothèse du photon avancée par Einstein. A la suite de ces résultats retentissants, il fallut bien admettre que la lumière était d'une part constituée de corpuscules et d'autre part douée d'un comportement ondulatoire.

Or, il est difficile d'imaginer une entité physique présentant une nature à la fois ondulatoire et corpusculaire tant ces deux comportements sont inconciliables voire même incompatibles. Alors que le corpuscule est une entité parfaitement localisée dans l'espace et dans le temps, l'onde est au contraire un phénomène qui s'étend dans l'espace et le temps, donc par essence même non localisé.

La mécanique ondulatoire

Dans un même temps, Louis de Broglie émit une hypothèse tout aussi hardie que celle du photon d'Einstein. Alors que les découvertes du moment tendaient à attribuer à la lumière une double nature ondulatoire et corpusculaire, le statut corpusculaire de la matière semblait inébranlable.

Cette dissymétrie entre la matière et le rayonnement parut suspecte à de Broglie. Afin de rétablir la symétrie, il supposa que les particules de matière pouvaient elles aussi posséder un double comportement onde-corpuscule. Il attribua donc aux particules une onde et bâtit sur ces prémisses une nouvelle mécanique qu'il appela la mécanique ondulatoire.

Formule de de Broglie

En admettant la double nature ondulatoire et corpusculaire de la lumière et en tenant compte de la théorie de la relativité, Louis de Broglie découvrit la formule ci-contre. Cette relation est fondamentale car elle lie entre elles des grandeurs qui prennent leur signification dans des contextes très différents : la longueur d'onde est une propriété ondulatoire d'une part et la quantité de mouvement une caractéristique de la mécanique corpusculaire d'autre part. De plus, le lien entre elles ces grandeurs n'est autre que la constante de Planck ce qui révèle la nature purement quantique de cette relation.

En 1927, Davisson et Germer envoyèrent des électrons sur un cristal et observèrent des figures de diffraction semblables à celles que l'on obtient avec des rayons X. Cette expérience montrait donc que les électrons possédaient eux aussi, comme de Broglie l'avait pressenti, un comportement ondulatoire. Ainsi l'intuition géniale de de Broglie se trouvait-elle indiscutablement confirmée.