Sommaire

Les éléments-clés

Accélération = gravitation

La théorie de la relativité, telle qu'elle avait été formulée par Einstein en 1905, péchait par deux omissions :

  • Elle ne disait rien de la façon dont les observateurs accélérés perçoivent le monde et les lois de la physique
  • Elle n'incluait pas la gravitation dans l'ensemble des théories physiques décrites par des lois indépendantes de l'observateur inertiel

Mais, comme le remarqua Einstein, accélération et gravitation étaient également les deux mots-clés d'un phénomène observé expérimentalement et déjà plusieurs fois mentionné ici : l'universalité de la chute libre des corps. Adepte des "expériences de pensée", Einstein essaya donc d'imaginer ce que verrait un observateur en chute libre dans un champ de gravitation, ce qu'il décrivit plus tard comme l'idée la plus heureuse de son existence et qui l'amena à découvrir un principe capital, le principe d'équivalence.

En effet, s'imaginant cloîtré dans un ascenseur en chute libre sans possibilité d'observer l'environnement extérieur, Einstein réalisa qu'aucune des expériences de mécanique qu'il pourrait faire ne l'empêcherait de se croire inertiel et éloigné de toute source de gravitation. Cependant, ceci était vrai uniquement du fait de l'égalité, pour tous les objets, des masses grave et inerte. Cette égalité impliquait ainsi que, s'il lançait un objet droit devant lui, il le verrait continuer sur une trajectoire rectiligne uniforme, même si tout observateur immobile dans le champ de gravitation verrait l'ascenseur et son contenu chuter avec des accélérations identiques.

Et inversement, si l'on suppose l'ascenseur situé loin de toute source de champ gravitationnel et tracté avec une accélération constante, un observateur enfermé dans ce référentiel accéléré pourrait parfaitement se croire situé dans un champ de gravitation et n'aurait aucun moyen mécanique de discerner une accélération liée à l'action d'une force de traction de celle liée à un champ de gravitation.

Tout ce qui précède aurait pu être formulé dès l'époque de Newton, néanmoins, le génie d'Einstein fut de considérer toutes ces choses d'un nouveau point de vue, et d'affirmer que la réelle signification de l'observation bien connue de l'universalité de la chute libre n'était pas l'identité des masses graves et inertes, mais celle de la gravitation et de l'accélération : un changement de référentiel adéquat peut toujours supprimer en apparence l'effet d'un champ de gravitation.

Toutefois, ce principe ne pouvait être vrai que localement, étant donné qu'un champ réel, tel que le champ de gravitation terrestre, n'est pas constant, ce qui implique, sur une distance suffisante, une déviation entre les trajectoires de deux objets en chute libre.

La déviation de la lumière

Puisque sa reformulation du principe de relativité avait consisté à inclure l'électromagnétisme dans les théories relativistes, Einstein eut rapidement l'intuition que la lumière devait également être affectée par un champ de gravitation. En effet, si l'on imagine, dans un ascenseur en chute libre, une source lumineuse qui émet soudain un rayon lumineux, deux possibilités existent :

  • Soit un observateur situé dans l'ascenseur constate que la lumière suit une trajectoire rectiligne, et ceci implique que, pour un observateur à la surface de la Terre, la trajectoire suivie par la lumière n'est pas rectiligne
  • Soit l'observateur dans l'ascenseur constate lui-même que la trajectoire de la lumière n'est pas rectiligne, alors qu'elle semble l'être pour l'observateur au sol

Cependant, pour Einstein, il n'y a aucune hésitation à avoir : l'observateur au sol ne peut aucunement se croire inertiel car il est plaqué au sol dans un champ de gravitation, alors qu'en revanche, l'observateur en chute libre peut localement se croire inertiel.

Ainsi, il semblerait logique que ce soit par rapport à l'ascenseur que la lumière se déplace en ligne droite, ce qui signifie également qu'elle doit être affectée par le champ de gravitation, comme tout objet physique.

Fort de ce raisonnement, Einstein écrivit dès 1911 un article dans lequel il prédisait l'influence de la gravitation sur la lumière, et où il montrait que cette influence, en plus d'une déviation de la lumière passant à proximité du Soleil, devait se traduire par un rougissement de la lumière émise par un objet céleste massif (on parle de l'effet Einstein) : la fréquence de la lumière observée loin de la source est plus faible que celle avec laquelle elle a été émise à la surface de l'objet.

L'espace-temps de Minkowski

Hermann Minkowski

Cette hypothèse d'une influence possible de la gravitation sur la lumière, est vraiment cruciale en relativité générale. Elle témoigne de la différence fondamentale entre le point de vue d'Einstein sur la gravitation relativiste et les points de vue des autres protagonistes, tels Poincaré ou Nordström.

Plaçant le principe d'équivalence en première position des postulats de sa théorie, Einstein fait le choix, dès 1912, de renoncer à une formulation covariante de Lorentz de la gravitation, pour plutôt donner à cette dernière un rôle particulier vis-à-vis des autres phénomènes physiques.

Cette approche qui lui permet également d'élargir son principe de relativité à tous les observateurs, même accélérés. Ainsi, alors que tous les autres essayent de modifier la gravitation pour l'exprimer dans l'espace-temps de Minkowski, Einstein emprunte une toute autre voie et préfère modifier, encore une fois, la conception de l'espace-temps.

Selon son point de vue, l'universalité de la gravitation et celle de la chute libre des corps trouvent une seule et même explication, qui est que la gravitation n'est pas une force comme les autres, mais uniquement une expression de la géométrie de l'espace-temps. Si les observateurs en chute libre peuvent se croire inertiels, c'est parce qu'ils le sont, tout comme les observateurs lorentziens en absence de champ gravitationnel. Simplement, lorsqu'une source de champ gravitationnel existe, la géométrie est modifiée, et l'espace-temps ne doit plus être considéré comme euclidien (ou plat), mais courbe (ou riemannien).

Par ailleurs, puisque l'on savait depuis Minkowski que l'espace et le temps n'étaient que des illusions, l'objet absolu "réel" étant l'espace-temps minkowskien, Einstein en vint plus précisément à renoncer à la géométrie minkowskienne pour adopter une géométrie pseudo-riemannienne qui permet de décrire un espace-temps courbe.

Dans cette approche, le fait que les trajectoires suivies par les observateurs "en chute libre" (c'est-à-dire tous ceux qui ne subissent aucune force réelle) ne sont plus des lignes droites, mais d'autres trajectoires, trouve une explication naturelle. Ces trajectoires, généralisant la notion de "droite euclidienne", ne dépendent que de la géométrie et absolument pas de la nature de l'observateur "qui chute". Et puisque la lumière est, comme tout autre objet physique, elle aussi incluse dans l'espace-temps, il est inévitable qu'elle soit également affectée par un champ de gravitation, même si la masse nulle du photon implique que les lignes d'univers suivies ne sont pas les mêmes que celles des particules massives.

L'émergence de la relativité générale

Les grands principes

Dès 1911, Einstein avait compris les grands principes de ce que serait sa théorie de la relativité générale :

  • Le principe de relativité tel qu'il a été formulé dans la relativité restreinte est universel, il s'applique à tous les observateurs inertiels (localement ou non), qui sont tous ceux en chute libre
  • S'il existe une source de champ gravitationnel, l'espace-temps est courbe, et quelque soit cette courbure, les observateurs inertiels suivent les géodésiques de cet espace-temps
  • Une accélération est localement toujours équivalente à l'existence d'un champ de gravitation

Les seules tâches qu'il lui restait étaient donc de formuler tout ceci mathématiquement et de découvrir précisément comment une source de gravitation courbe l'espace-temps.

La refonte mathématique

Einstein, qui ignorait tout de la géométrie des espaces courbes à cette époque, demanda l'aide d'un de ses amis, le mathématicien allemand Marcel Grossmann. Celui-ci, qui n'était initialement pas non plus expert en ce domaine précis, se plongea dans le travail de Riemann et celui de ses "successeurs", le mathématicien allemand Elwin Bruno Christoffel, ainsi que les Italiens Gregorio Ricci-Curbastro et Tullio Levi-Civita. En 1913, ils cosignèrent le premier article dans lequel la gravitation était décrite à l'aide d'un tenseur métrique, tenseur naturellement issu de la géométrie riemannienne et qui caractérise les espaces courbes.

Quant au principe de relativité généralisé, il stipule simplement que les changements de systèmes de coordonnées qui lient les référentiels dans lesquels les lois de la physique prennent la même forme ne sont pas uniquement ceux reliés par les transformations de Lorentz et qui laissent inchangée la distance, mais de manière plus générale, tous les changements locaux pour lesquels ds2 est une grandeur invariante.

Pour appliquer ce principe d'invariance locale et construire une théorie complète, il faut toutefois introduire tout un formalisme mathématique qui peut sembler assez abstrait pour qui ne le maîtrise pas, et c'est pourquoi avoir compris ce qui précède ne fut pas suffisant à Einstein et Grossmann pour élaborer toute la théorie. L'invariance locale et générale du ds2 est suffisante pour appliquer le principe de relativité généralisé au cas d'un espace-temps où la gravitation n'existerait pas, par exemple l'espace-temps de Minkowski.

Cependant, ceci n'était pas le plus important ni le plus problématique pour Einstein et Grossmann, la relativité générale allant bien plus loin que cela puisqu'elle ne se contente pas d'être une généralisation du principe de relativité à tous les observateurs libres : elle est également une théorie de la gravitation relativiste. Ce qui prit le plus de temps à Einstein et Grossmann est d'obtenir l'équivalent de l'équation de Newton décrivant le champ gravitationnel créé par une distribution de masse donnée. Ils disposaient pour cela d'un critère de sélection très fort : appliquée au cas de faibles champs gravitationnels, la nouvelle théorie de la gravitation devait redonner celle de Newton.

L'achèvement de la théorie

Avec l'introduction de la métrique spatio-temporelle locale comme généralisation relativiste du potentiel gravitationnel, on pourrait croire que les termes de l'équation symbolique étaient presque complètement définis, puisqu'il était également décidé que la "densité relativiste de masse-énergie" serait le tenseur-énergie impulsion mentionné précédemment. Effectivement, seule la "variation relativiste" du champ de gravitation restait inconnue, mais la détermination de cet opérateur mathématique prit plusieurs années à Einstein (Grossmann abandonna la collaboration en route), qui n'obtint sa version définitive des "équations d'Einstein" qu'à la fin de l'année 1915.

Peu de temps après, le mathématicien allemand David Hilbert, avec qui Einstein avait longuement discuté de ses idées et problèmes mathématiques, proposa d'ailleurs une autre dérivation de ces équations qui repose sur un principe variationnel et sur ce qui est désormais connu comme le "lagrangien d'Einstein-Hilbert". Et même si la véritable validation de la théorie par l'expérience vint assez rapidement, Einstein était, dès l'envoi de son article le 25 novembre 1915, persuadé de la "justesse" de ses équations par le calcul qu'il avait fait concernant ce qui est considéré comme l'un des trois tests fondamentaux de la relativité générale : l'avance du périhélie de Mercure.

Les trois tests fondamentaux

La course de Mercure

Vers le milieu du XIXème siècle, l'astronome français Urbain Le Verrier mesura avec précision le déplacement du périhélie de Mercure (point de l'orbite d'une planète où elle se trouve à distance minimale du Soleil). Comme la théorie de Newton le prévoyait, il existait une avance du périhélie de Mercure du fait des perturbations gravitationnelles provoquées par l'attraction exercée sur Mercure par les autres corps du système solaire.

Cependant, alors que la théorie de Newton jointe aux planètes connues prévoyait un décalage de 529 secondes d'arc par siècle, l'observation donna une valeur de 572. Les observations étant fiables, on envisagea donc diverses explications astrophysiques pour les 43 secondes d'arc en surplus, ces propositions allant de l'existence de Vulcain, à celle d'un assez fort applatissement du Soleil. Toutefois, aucune des idées envisagées ne fut vérifiée par d'autres moyens d'observation ou ne permettait de rendre compte d'un si grand décalage entre théorie et observation.

Avant même d'avoir obtenu la version définitive de sa nouvelle théorie de la gravitation, Einstein eut l'idée qu'une fois obtenue une théorie qui soit capable de redonner celle de Newton, un autre test décisif était le calcul de l'avancée du périhélie de Mercure.

En effet, cette dernière étant la planète la plus proche du Soleil, elle se situe dans la zone où le champ gravitationnel est le plus fort et est donc susceptible de témoigner de modifications de la loi de la gravitation par rapport à celle de Newton. Or, même si Einstein testa toutes les candidates en vain, en novembre 1915 il fit un calcul qui alla même jusqu'à lui provoquer des palpitations cardiaques (selon ses propres mots) : sa théorie prévoyait exactement le bon résultat.

Il est d'ailleurs intéressant de mentionner que ce phénomène existe également pour les autres corps du système solaire, son effet étant cependant bien plus faible que pour Mercure du fait de la plus grande distance au Soleil. Par exemple, pour Vénus, seconde plus proche planète, la différence entre la théorie newtonienne et la relativité est seulement de 8,6 secondes d'arc par siècle, valeur qui tombe à 1,35 pour Mars.

La déviation de la lumière

La déviation de la lumière

Dans l'article de 1915, Einstein rectifia le résultat qu'il avait annoncé en 1911 au sujet du deuxième test fondamental de la relativité générale : la déviation de la trajectoire de la lumière proche du Soleil. Il avait en effet effectué le premier calcul avec une version erronée de sa théorie et le résultat prédit alors était faux d'un facteur 2. Toutefois, contrairement à l'avance du périhélie de Mercure qui était connue bien avant la théorie d'Einstein, ce second effet était une prédiction de la relativité générale.

En 1919, profitant d'une éclipse totale de Soleil, deux expéditions britanniques menées par Arthur Eddington confirmèrent la prédiction d'Einstein. Les valeurs mesurées, près du cercle solaire, de l'angle de déviation par deux équipes indépendantes (1,98 +/- 0,12 et 1,61 +/- 0,3 secondes d'arc) étant en bon accord avec la valeur prédite 1,75 secondes d'arc, par opposition avec la valeur bien plus faible que l'on peut éventuellement prédire dans un cadre newtonien.

Ce résultat fut d'ailleurs testé à nouveau peu de temps après à la faveur d'une autre éclipse totale de Soleil en 1922. Mais dès 1919, du jour au lendemain, Einstein acquit une renommée internationale auprès du grand public, la grande majorité des journaux sautant sur l'occasion, peu de temps après la fin de la guerre, de montrer comment un scientifique britannique avait prouvé qu'un allemand, remettant en cause toutes les intuitions pourtant apparemment si naturelles au sujet de l'espace et du temps, avait eu raison face au grand Newton.

Le changement de fréquence

Le troisième test de la relativité générale concerne l'effet Einstein. Il s'agit du changement de fréquence subi par la lumière lorsqu'elle passe d'un endroit où le champ gravitationnel a une certaine valeur à un autre endroit où la valeur est différente.

Ce test, qui est équivalent à une mesure de l'influence d'un champ de gravitation sur le temps, fut plus long à réaliser que les précédents, même si la relativité générale l'a aujourd'hui passé avec grand succès dans de nombreuses conditions. Ainsi, la première vérification fut effectuée en 1960 par les Américains Pound et Rebka dans le champ de gravitation terrestre et avec une différence dans le champ gravitationnel ne provenant que d'une variation de hauteur de 22 mètres entre la source de lumière et le récepteur.

Malgré la très faible variation relative de longueur d'onde qu'ils espéraient mesurer dans ces conditions (un pour 1 million de milliards, soit 10-15), ils réussirent grâce à l'utilisation d'une des "horloges naturelles" les plus précises au monde : une désexcitation atomique menant à la production d'un photon d'énergie très précisément définie, via l'effet découvert par Rudolf Mössbauer en 1957.